• 龙1200字 不要轻易放弃。学习成长的路上,我们长路漫漫,只因学无止境。


    类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性猜测他们之间也可能具有的其他一些相同或相似的属性的思维方法。类比联想可发现新的数学知识类比推理可寻求解决问题的方法和途径可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理的能力。 关键词类比推理;教学设计;数学教学 633.616721578(2012)03025101 高考中常以类比思维为轴心与数学思想、数学方法、数学基础知识整合形成开放性的题目设计此文让大家对类比推理有更深的了解。 1.由特殊向一般类比 由特殊向一般类比培养学生的发散思维、理性思维、判断猜想及探索能力。 例1、由∈+且≠则3+3>2+2.。 由上式可类比若∈+且≠则+>1+1给出证明。 证明要证+>1+1成立 只需证(11)()>0成立 若>则11)>0()>0∴上式成立 若<则11)<0()<0∴上式成立 ∴+>1+1。 2.由抽象向具体类比 由抽象向具体问题类比培养学生思维的灵活性化归的思想合情的联想和理性思维。 例2、已知()是定义在上的不横为零的函数且对于任意的∈都满足()()+(). (1)求(1)、(0)的值; (2)判断()的奇偶性并证明结论; (3)若(2)2(2)(∈*)求数列{}的前项和. 解(1)令00则(0)0(0)+0(0)∴(0)0. 令11则(1)(1)+(1)∴(1)0. (2)函数()的定义域为 令11则(1)(1)(1)而(0)0∴(1)0 令1则()()+(1)∴()() ∴()为奇函数。 (3)由()()+().得()()+()令()() 则个()()+()且()()由此式我们可以联想到对数函数的性质()()∴()()()1() (2)(12)112又∵(2)2 ∴(0)(1)(2×12)2(12)+12(2)2(12)+1 ∴(12)∴(12)×(12)∴(12)1. 评注此题由抽象函数类比具体函数培养了学生联想、类比、化归等数学思想以及分析问题和解决问题的能力。 3.由平面向空间类比 平面几何和立体几何中有许多问题可以由平面类比到空间 例3.如图图①有面积关系Δ11Δ1.1.猜想图②有体积关系111并予以证明。 猜想Δ11Δ1.1.1.. 证明∵Δ11Δ1.1. 设1和1分别为三棱锥111和三棱锥的高 ∴111而11111113Δ11.1 13Δ.1. ∴1111.1.1.. 4.平行类比 例4、若数列{}(∈*)为等差数列则有1+2++(∈*)也为等差数列类比上述性质相应地若数列{}(∈*)是等比数列且>0(∈*) 则有1+2+...也是等比数列。 在中学数学教学过程中我们常常会有“似曾相识”的感觉如果把“似曾相识”的东西进行比较加以联想的话可能会出现许多意想不到的结果和方法.这种“把类似进行比较、联想由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去从而获得另一个数学对象的性质”的思维方法就是类比法.发挥你的聪明才智用好类比法去发现数学中的更多的奥妙。

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